Der Leuchtdichtefaktor (Gain-Faktor)

Wer sich für den privaten oder professionellen Bereich eine Lichtbildwand kauft, stolpert in Datenblättern und Prospekten immer wieder über den Leuchtdichtefaktor, der auch als Gain oder Gain-Faktor bezeichnet wird. Dieser wichtige Parameter wird bei vielen Leinwänden als eine Art Leistungsmerkmal angegeben wie bei einem Computer die Taktfrequenz des Prozessors oder bei einer Festplatte die Größe in Gigabytes angegeben wird.

Hinter dem Gain-Faktor steckt jedoch viel mehr als eine Leistungsgröße; er kennzeichnet das Licht-Abstrahlverhalten einer Leinwand in eine bestimmte Richtung. Aus diesem Grunde macht es eigentlich nicht viel Sinn, für eine Lichtbildwand den Gain-Faktor als bloße Zahl anzugeben; Was genau dahinter steckt und was man mit einer bloßen Zahl im Datenblatt einer Lichtbildwand anfangen kann sollen die nachfolgenden Kapitel ausführlich erläutern.

Einleitung und Motivation

Ehe wir uns an die physikalisch-mathematische Definition des Leuchtdichtefaktors heranwagen versuchen wir die Problematik anhand einiger uns bekannter Alltags-Phänomene zu begreifen. Wer sich noch an die Anfangszeit von Flachbildschirmen erinnern kann weiß, dass bei den ersten Modellen derjenige Anwender, der direkt vor dem Bildschirm saß, sich eines prächtigen flimmerfreien Bildes erfreuen konnte. Sobald er jedoch einigen Freunden oder Kollegen etwas vorführen wollte und sich ein kleines Grüppchen von Leuten um ihn herum platzierte, entstand großes Hin- und Her- sowie Auf- und Abbewegen, da das Bild nur beim frontalen Blick einwandfrei erkannt werden konnte. Diese Problematik ist heutzutage weitgehendst gelöst, wenngleich bei manchem Low-Cost TFT-Bildschirm bei extrem starken Seitenblick auch kein sauberes Bild erkannt werden kann.

Stellen wir uns dieses Phänomen mal in einem Kino vor: Die glücklichen Kinogäste auf den mittleren Sitzen genießen ein perfektes Bild, während die "Randfiguren" ein stark abgeschwächtes Bild wahrnehmen. Unakzeptabel! In einem Kino muss also die Leinwand so beschaffen sein, dass sie das auftretende Licht in einem guten Winkelbereich gleichmäßig abstrahlt, so dass jeder Zuschauer auf seine volle Kosten kommt.

Allerdings gibt es auch die Gegensituation: In den Anfangszeiten, als Beamer und Projektoren noch sehr lichtschwach waren, wollte man kein Licht verschenken. In einem schmalen Raum, wo die Zuschauer in engen Reihen hintereinander sitzen, macht es keinen Sinn, einen großen Teil des abgestrahlten Lichtes an die Seitenwände hin zu reflektieren; schließlich soll das Bild den Zuschauer erreichen und nicht die Wand. Um beim Einsatz eines lichtschwachen Projektors ein totales Abdunkeln des Raumes zu vermeiden sollte die Lichtbildwand das Licht irgendwie in Richtung Publikum bündeln und nicht in alle Richtungen abstrahlen.

Das nebenstehende Bild soll diese Problematik verdeutlichen: In einem länglichen Schulungsraum, wo 9 Schulungsteilnehmer gebannt auf das Leiwand-Bild des Dozenten blicken, liegt der Betrachtungswinkel der Zuschauer in einem Winkelbereich zwischen 0° und 30°. Licht, das die Leinwand in einem größeren Winkelbereich direkt an die Wände abstrahlt, ist verschenkt und unerwünscht, d.h. Ein Großteil des vom Projektor abgestrahlten Lichtes kommt gar nicht bei den Zuschauern an. Hat der verwendete Beamer eine große Leuchtstärke, spielt dieser Streuverlust keine Rolle und es kann selbst bei Tageslicht projiziert werden. Wird bei einem schwachen Beamer hingegen mehr als die Hälfte des Lichtes zum Fenster hinaus und an die Wand hin projizizert, kommt beim Publikum zu wenig Licht an und der Raum muss künstlich abgedunkelt werden. Der der Beamer oder der Projektor nicht bestimmen kann, wie das von ihm ausgestrahlte Licht reflektiert wird, ist es Aufgabe der Lichtbildwand, das einfallende Licht so zu bündeln und zu reflektieren, dass es gleichmäßig beim Publikum und nicht bei den Außenwänden ankommt.

Betrachten wir als zweites Beispiel ein typisch deutsches Wohnzimmer mit Sofaecke und Essecke. Hier haben wir ganz andere Verhältnisse als in unserem Schulungsraum: Es gibt die Chef-Position auf dem Sofa, nämlich derjenige, der direkt geradeaus auf die Leinwand schaut; Aber auch der Rest der Familie, der es sich auf der Couch bequem macht, möchte den Film voll genießen können. Eventuell sitzt auch ein Teil der Familie am Esstisch und möchte nur so nebenbei etwas von den spannenden Szenen des Filmes mitbekommen. In einem solchen Wohnzimmer sitzt das Publikum also in einem Winkelbereich von ca. 0° - 80° in beide Richtungen verstreut. Alle wollen sie etwas vom Licht der Leinwand abbekommen. Im Gegensatz zu unserem Schulungsraum soll also das Licht nahezu gleichmäßig in alle Richtungen reflektiert werden; eventuell ist der Chefsessel gegenüber von der Leinwand häufiger in Gebrauch als andere Sitzplätze, so dass zu diesem Platz besonders gut zurückgestrahlt werden soll. Eine ähnliche Situation herrscht auch in einem Kino, wo der Betrachtungswinkel der Top-Plätze von 0° horizontal und vertikal bis zu hohen Winkelgraden für die Randplätze in der ersten Reihe geht.

Halten wir also zum Abschluss dieses Unterkapitels fest, dass es unterschiedliche Situationen gibt, in denen die verwendete Lichtbildwand jeweils einen ganz bestimmten Effekt, was die Reflexion des einfallenden Lichtes betrifft, erzielen soll. Ich nehme es vorweg, dass es genau wegen dieses Effekts zahlreiche unterschiedliche Leinwand-Typen gibt. Und um diesen Effekt nicht nur mit allgemeinen Worten sondern auch zahlenmäßig beschreiben zu können führen wir jetzt den sogenannten Leuchtdichtefaktor ein.

Definition des Leuchtdichtefaktors

Im vorigen Kapitel haben wir anhand einiger praktischen Beispiele festgestellt, dass es unterschiedliche Lichtbildwände mit verschiedenartigen Reflexionseigenschaften geben muss, um jeder Projektionssituation gerecht zu werden. Etwas fachmännischer ausgedrückt bedeutet dies, dass eine bestimmte Leinwand das auf sie einfallende Licht mit einer ganz bestimmten Stärke in die eine und mit einer anderen bestimmten Stärke in die andere Richtung reflektieren soll. Um die Stärke der Reflexion zahlenmäßig zu beschreiben verwenden wir den Leuchtdichtefaktor β. Wagen wir den Sprung ins kalte Wasser und lesen einmal die Definition des Gain-Faktors, wie sie in der deutschen Norm DIN 19045-4 ("Projektion von Steh- und Laufbild, Teil 4: Reflexions- und Transmissionseigenschaften von Bildwänden") steht:

Definition: Der Leuchtdichtefaktor β_P ist nach DIN 5036 das Verhältnis der Leuchtdichte L_P einer Bildwandprobe für eine gegebene Betrachtungsrichtung zur Leuchtdichte L_W der vollkommen streuenden und vollkommen reflektierenden Fläche (Weißstandard) für eine vorgegebene Einstrahlungsrichtung.

Alles klar? Oder nur Bahnhof verstanden? Eine solche Definition ist natürlich ein kleiner Hammer, zumal sie noch auf eine weitere Norm DIN 5036 verweist. Versuchen wir etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Zunächst stolpern wir zwei Mal über den Begriff der Leuchtdichte. Auf unserer Fotometrie-Seite habe ich genau beschrieben, was man unter der Leuchtdichte versteht: Es handelt sich um ein Maß für die Helligkeit einer Lichtquelle bzw. einer Licht reflektierenden Fläche. Je stärker die Fläche strahlt, desto größer ist deren Leuchtdichte; außerdem ist die Leuchtdichte umso größer je kleiner die strahlende Fläche ist. Wenn wir uns einfach merken, dass die Leuchtdichte angibt, wie hell eine bestimmte Fläche in eine bestimmte Richtung strahlt, können wir die Definition des Gain-Faktors verstehen:

Wir nehmen ein kleines Stück unserer Projektionswand, eine sogenannte Bildwandprobe, und strahlen diese an. Dann messen wir die Leuchtdichte mit Hilfe eines sogenannten Photometers in einer ganz bestimmten Richtung, zum Beispiel senkrecht zu dieser Fläche. Unser Photometer gibt uns also einen gewissen Zahlenwert für die Leuchtdichte L_P unserer Bildwandprobe. Dann tauschen wir unser Stückchen Leinwand gegen ein anderes Stück Bildfläche aus, wobei diese Fläche vollkommen in alle Richtungen reflektierend sein soll und messen wiederum mit unserem Photometer die Leuchtdichte L_W. Jetzt haben wir zwei Messwerte, woraus wir den Quotienten berechnen können und somit den Leuchtdichtefaktor enthalten. Bleibt noch die Frage, was eine vollkommen streuende und reflektierende Fläche ist.

Betrachten wir dazu das obige Bild, auf dem eine Lichtbildwand von einer Lichtquelle senkrecht angestrahlt wird; das bedeutet, dass die optische Achse des Lichts gleich der Bildwandnormalen ist. Der Lichtstrahl trifft also senkrecht auf die Leinwand auf und wird von dieser reflektiert. Der Begriff "vollkommen reflektierend" in der obigen Definition bedeutet, dass sämtliches einfallende Licht reflektiert wird, also nicht die geringste Menge absorbiert (geschluckt) oder transmittiert (durchgelassen) wird.

Wichtiger in der Definition ist jedoch der Begriff "vollkommen streuend": Das bedeutet, dass das einfallende Licht vollkommen in alle Richtungen gestreut wird. Im Bild wird dies durch einen Halbkreis dargestellt, der in der Realität natürlich eine Halbkugel ist. Das einfallende Licht wird also ohne Abstriche gleichmäßig in alle Richtungen zerstreut, so dass man aus jedem Winkel zur Lichtbildwand die gleiche Menge Licht abbekommt. Eine Fläche mit solchen Eigenschaften bezeichnet man als Weißstandard, die man in der Praxis nur annähernd findet. Den Halbkreis, der die Reflexionsstärke des Lichts in verschiedene Richtungen veranschaulicht, bezeichnet man in der Fachsprache als Leuchtdichtefaktor-Indikatrix. Wir können jetzt auch festhalten, dass eine Lichtbildwand mit solchen gleichmäßigen Eigenschaften einen Gain-Faktor von 1,0 in alle Richtungen hat.

Die Leuchtdichtefaktor-Indikatrix veranschaulicht das Abstrahlverhalten einer Lichtbildwand. Für eine vollkommen streuende und vollkommen reflektierende Fläche (Weißstandard) ist sie ein Halbkreis, der den Leuchtdichtefaktor 1 in alle Richtungen symbolisiert.

Nun frägt man sich natürlich, wie so eine Indikatrix für eine richtige Bildwand aussieht? Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen Bildwandtyp D. Der schwarze Halbkreis zeigt die Indikatrix für unsere vollkommen streuende und reflektierende Fläche aus dem vorigen Bild als Referenz. Der zugehörige Gain-Faktor ist &beta_W = 1. Die rote Halbellipse zeigt die tatsächliche Leuchtdichtefaktor- Indikatrix für diese Bildwand an; Nochmals sei bemerkt, dass es sich eigentlich nicht um eine Ellipse sondern um einen Ellipsoid handelt; diesen erhält man, indem man die dargestellte Ellipse mit der roten Umrandung um die optische Achse rotiert.

Wenn wir die rote Ellipse mit dem schwarzen Halbkreis vergleichen, lesen wir ab, dass diese Leinwand in Richtung der Bildwandnormalen stärker reflektiert als zum Rand hin. Der Gain-Faktor liegt in Richtung der Senkrechten also ungefähr bei 1,2. Hingegen lesen wir für den Gain-Faktor senkrecht zur Normalen einen Wert von nur ca. 0,8 ab. Und in einem Winkel von ungefähr 60° zur optischen Achse schneidet sich die rote Ellipse mit dem schwarzen Halbkreis; hier beträgt der Gain-Faktor exakt 1,0. Man könnte das Verhalten einer solchen Bildwand also etwa so beschreiben: Wer direkt davor sitzt, erhält ziemlich viel Licht; wer etwas schräg dazu sitzt, empfindet normale Lichtverhältnisse; wer ganz seitlich auf die Bildwand blickt erkennt immer noch das Bild. Wer nun den besten Platz im Raume hat, das hängt natürlich von der Helligkeit des Projektors und von der Lichthelligkeit des Raumes ab.

Besonders beim Betrachten des zweiten Bildes dürfte jedermann klar werden, was man unter dem Leuchtdichtefaktor versteht. Und - das ist sehr wichtig - es wird auch klar, dass man das Abstrahlverhalten einer Bildwand nicht mit einem einzigen Faktor beschreiben kann, denn so ein Gain-Faktor gilt nur für eine ganz bestimmte Richtung. Um das Reflexionsverhalten einer Leinwand komplett zu beschreiben sollte ein Hersteller also den Gain-Faktor für verschiedene Betrachtungswinkel angeben oder einfach ein Bild der Leuchtdichtefaktor-Indikatrix beifügen. Auch dieser Punkt ist mir so wichtig, dass ich ihn nochmals hervorhebe:

Der Gain-Faktor gibt das Reflektionsverhalten einer Bildwand in eine bestimmte Richtung wieder. Um das komplette Abstrahlverhalten einer Leinwand zu beschreiben, benötigt man entweder eine Tabelle mit Gain-Faktoren zu bestimmten Winkeln oder eine grafische Veranschaulichung in Form einer Leuchtdichtefaktorindikatrix.

Was macht es angesichts dieser Tatsache nun für einen Sinn, wenn ein Hersteller eine bestimmte Lichtbildwand mit einem Gain-Faktor von 1,2 beschreibt? Gemäß dem oben Gesagten ist es zwar richtig, dass dieser Wert nur für eine bestimmte Richtung gilt, nämlich für die Bildwandnormale, aber aus diesem Wert in Richtung der Normalen lässt sich das ungefähre Reflexionsverhalten in die übrigen Richtungen gemäß dem obigen Bild ableiten.

Messung des Leuchtdichtefaktors

Nachdem wir nun wissen, was der Leuchtdichtefaktor ist und aus welchen beiden Größen (Leuchtdichten) er berechnet wird, stellt sich die Frage, wie man den Gain-Faktor für eine Leinwand misst; Gemäß der Gain-Faktor Definition hört sich das ganz einfach an: Wir kaufen uns ein Lichtdichtemessgerät, bestrahlen ein Stück Leinwand, messen die Lichtdichte, ersetzen dann das Stück Lichtbildwand durch eine Normwand, messen wieder und bilden den Quotienten.

Aber ganz so einfach ist die Sache nicht. Zunächst brauchen wir eine geeignete Lichtquelle, und da genügt nicht irgendeine Lampe sondern sie muss Normlicht A nach DIN 5033-7 produzieren. So eine Lichtquelle lässt sich genauso wie ein Lichtdichtemessgerät im Spezialhandel erwerben. Das eigentliche Problem ist aber, eine vollkommen streuende und reflektierende Referenzfläche zu bekommen, denn so etwas gibt es eigentlich überhaupt nicht. Stattdessen wird ein sogenanntes Reflexionsnormal verwendet. Dabei handelt es sich - einfach ausgedrückt - um ein kleines Stück Bildwand, das zwar weder vollkommen streuend noch vollkommen reflektierend ist, aber dessen Eigenschaften bekannt sind. Mit anderen Worten, bei einem solchen Reflexionsnormal ist die zugehörige Indikatrix als Tabelle oder Grafik enthalten; wir kennen also zu jedem Betrachtungswinkel den zugehörigen Leuchtdichtefaktor β_N, der den Quotienten aus der Leuchtdichte des Reflexionsnormales und der Leuchtdichte der Weißreferenz bildet. Führen wir nun unsere Leuchtdichtemessung einmal mit der Bildwandprobe (unsere echte Leinwand) L_P und einmal mit dem Arbeits-Reflexionsnormal L_N durch, so erhalten wir gemäß obiger Formel unseren Gain-Faktor &beta_P. Auch hier sei betont, dass wir den Leuchtdichtefaktor für jeden Betrachtungswinkel einzeln messen und berechnen müssen; wir erhalten also stets ein β_P(ε), wobei ε der Betrachtungswinkel relativ zur Bildwandnormalen ist. Halten wir die Kernaussagen dieses Kapitels in einem Kasten fest:

Zur Messung des Leuchtdichtefaktors β_P(ε) benötigt man eine Normlichtquelle, ein Leuchtdichte- Messgerät und ein Arbeits-Reflexionsnormal mit bekannten Reflexionseigenschaften β_N(ε). Für jede Betrachtungsrichtung ε muss die Messung einzeln durchgeführt werden.

Abschließend sei noch bemerkt, dass dieser Messvorgang, den ich oben doch relativ einfach beschrieben habe, in Wirklichkeit ziemlich aufwändig und kompliziert ist. Und nicht zuletzt gibt es keine Arbeits-Reflexionsnormale, die ihre lichttechnischen Eigenschaften dauerhaft konstant beibehalten; somit kommt hinzu, dass auch Arbeits-Reflexionsnormale wiederholt mit richtigen Reflexionsnormalen kalibriert werden müssen.

Darstellung des Leuchtdichtefaktors durch Verteilungskurven

Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, dass man den Leuchtdichtefaktor β_P(ε) mit einer Messung immer nur für einen ganz bestimmten Betrachtungswinkel β messen kann. Um eine fundierte Aussage über das Abstrahlverhalten einer Lichtbildwand machen zu können, benötigt man also mehrere Einzelmessungen mit unterschiedlichen Betrachtungswinkeln.

Stellt man eine solche Messreihe in Form einer Tabelle zusammen, in der für verschiedene Betrachtungswinkel der jeweilige Leuchtdichtefaktor angegeben ist, so kann man sich einfach einen Überblick über das Reflexionsverhalten der Lichtbildwand verschaffen. Werte, die nicht in der Tabelle vorkommen, kann man durch Interpolation abschätzen. Um sich schnell einen Überblick über das Abstrahlverhalten der Leinwand zu verschaffen und vor allem, um verschiedene Lichtbildwände miteinenader vergleichen zu können, ist jedoch eine solche Gain-Faktor-Tabelle weniger geeignet. Da empfiehlt sich eine grafische Veranschaulichung des Reflexionsverhaltens.

Es gibt zwei gebräuchliche Darstellungsarten für den Leuchtdichtefaktor: die Verwendung von kartesischen Koordinaten oder die Anwendung von Polarkoordinaten. Beginnen wir mit Verteilungskurven in Form von Polarkoordinaten, denn diese haben wir im vorletzten Kapitel schon nebenbei kennengelernt. Das nebenstehende Bild visualisiert förmlich das Reflexionsverhalten einer Leinwand. Ausgehend von der Bildwandnormalen (0°-Linie) werden Linien in regelmäßigen Winkeln (hier 20°) aufgetragen. Diese Linien stehen jeweils für eine ganz bestimmte Betrachtungsrichtung. Als Referenzkurve dient die blaue Weißreferenzkurve mit einem Gain-Faktor von konstant 1. Auf den jeweiligen Winkel-Linien tragen wir die gemessenen Werte für den Leuchtdichtefaktor auf und verbinden diese Punkte zu der roten Kurve, die schließlich das Reflexionsverhalten der Bildwand für den Lichteinfallswinkel von 0° visualisiert.

Eine alternative Darstellungsart der Leuchtdichtefaktor-Verteilungskurve erfolgt mit kartesischen Koordinaten. Das nebenstehende Bild zeigt genau denselben Inhalt wie das obige Polarkoordinaten-Bild. Hier tragen wir wie in einem ganz normalen Schaubild auf der x-Achse die einzelnen Betrachtungswinkel und auf der y-Achse den zugehörigen gemessenen Leuchtdichtefaktor auf. Unsere blaue Weißreferenzkurve mit konstantem Gain-Faktor 1 wird zu einer Gerade im Schaubild, und unsere Verteilungskurve für die vermessene Leinwand wird zu einem symmetrischen Gebirgshügel. Diese Form der Darstellung hat die Vorteile, dass wir Zahlenwerte direkt aus dem Schaubild ablesen können, und dass wir den Leuchtdichteabfall im Bereich des Maximums deutlich erkennen.

Welche Form der Darstellung der Verteilungskurve man für besser empfindet hängt freilich davon ab, was man damit vor hat. Wer sich einen groben Überblick über das Reflexionsverhalten einer Lichtbildwand verschaffen möchte, ist mit der bildlichen Darstellung in Polarkoordinaten besser bedient; wer hingegen konkrete Zahlenwerte zur Auslegung eines professionellen Präsentationsraumes benötigt, braucht die kartesische Darstellung.

Betonen möchte ich abschließend, dass sowohl die tabellarische Form aus Betrachtungswinkel und zugehörigem Gainfaktor als auch die Visualisierung in Polarkoordinaten oder kartesischen Koordinaten den gleichen physikalischen Inhalt haben.

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